In seiner langen Laufbahn, die 1953 in der Oberliga Nord begann, pfiff er bis 1974 mehr als 100 Bundesliga-Partien, ein Finale um die deutsche Meisterschaft und drei DFB-Pokal-Endspiele.

Auch international war der als Konditionswunder bezeichnete Schulenburg stark gefragt. 14 Jahre kam er als FIFA-Schiedsrichter zum Einsatz und leitete dabei 98 internationale Spiele. Höhepunkte waren das olympische Turnier 1972 und die Weltmeisterschaft 1974.
„Beide Großveranstaltungen fanden in Deutschland statt. Deshalb konnte ich nie große Weltreisen machen“, scherzte der für seine Anekdoten bekannt Schulenberg einmal.

Gern eingesetzt wurde Schulenburg, der in Hamburg aufwuchs und später nach Hannover zog, in England und Schottland. Dort pfiff er unter anderem 1970 vor der Rekordzahl von 134 000 Zuschauern das Europapokal-Halbfinale zwischen Celtic Glasgow und Leeds United (2:1) im Glasgower Hampden Park.